Cách tính định thức cấp 4 nhanh

      16
CÁC PHƯƠNG PHÁPhường. TÍNH ĐỊNH THỨC CỦA MA TRẬN

*

1. Phần bù đại số

Cho ma trận $A=(a_ij)_n imes n$ khi đó $A_ij=(-1)^i+jM_ij,$ cùng với $M_ij$ là định thức cảm nhận trường đoản cú định thức của ma trận $A$ bằng cách vứt đi cái $i$ cùng cột $j$ được gọi là phần bù đại số của thành phần $a_ij.$

Ví dụ 1:Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 1&m\ 3&1&4&2\ - 3&4&2&1\ - 1&2&1&3 endarray ight).$

Tính các phần bù đại số $A_11,A_12,A_13,A_14.$

Giải.

Bạn đang xem: Cách tính định thức cấp 4 nhanh

Ta có:

$eginarrayl A_11 = ( - 1)^1 + 1left| eginarray*20c 1&4&2\ 4&2&1\ 2&1&3 endarray ight| = - 35;A_12 = ( - 1)^1 + 2left| eginarray*20c 3&4&2\ - 3&2&1\ - 1&1&3 endarray ight| = - 45;\ A_13 = ( - 1)^1 + 3left| eginarray*20c 3&1&2\ - 3&4&1\ - 1&2&3 endarray ight| = 34;A_14 = ( - 1)^1 + 4left| eginarray*20c 3&1&4\ - 3&4&2\ - 1&2&1 endarray ight| = 7. endarray$

Công thức knhì triển Laplace

Cho ma trận $A=(a_ij)_n imes n$ lúc đó

$det (A)=a_i1A_i1+a_i2A_i2+...+a_inA_in ext (i=1,2,...,n)$

đó là cách làm knhì triển định thức ma trận $A$ theo dòng đồ vật $i.$

$det (A)=a_1jA_1j+a_2jA_2j+...+a_njA_nj ext (j=1,2,...,n)$

đây là phương pháp khai triển định thức ma trận $A$ theo cộng lắp thêm $j.$

ví dụ như 1: Tính định thức của ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 1&m\ 3&1&4&2\ - 3&4&2&1\ - 1&2&1&3 endarray ight)$ theo bí quyết khai triển dòng 1.

Giải. Có$det (A)=1.A_11+2.A_12-1.A_13+m.A_14,$ trong đó

$eginarrayl A_11 = ( - 1)^1 + 1left| eginarray*20c 1&4&2\ 4&2&1\ 2&1&3 endarray ight| = - 35;A_12 = ( - 1)^1 + 2left| eginarray*20c 3&4&2\ - 3&2&1\ - 1&1&3 endarray ight| = - 45;\ A_13 = ( - 1)^1 + 3left| eginarray*20c 3&1&2\ - 3&4&1\ - 1&2&3 endarray ight| = 34;A_14 = ( - 1)^1 + 4left| eginarray*20c 3&1&4\ - 3&4&2\ - 1&2&1 endarray ight| = 7. endarray$

Vậy $det (A)=-35+2.(-45)-34+7m=7m-159.$

ví dụ như 2: Tính định thức $left| eginarray*20c 1&1&2&2\ - 3&1&5&1\ - 2&5&0&0\ 2& - 1&3& - 1 endarray ight|.$

Giải. Để ý mẫu 3 của định thức gồm 2 thành phần bằng 0 phải khai triển theo mẫu này vẫn chỉ gồm nhị số hạng

lấy một ví dụ 3: Tính định thức $left| eginarray*20c 0&1&2& - m\ - 2& - 1&2&1\ 0& - 3&4&2\ 0& - 5&1&1 endarray ight|.$

Giải. Để ý cột 1 có 3 thành phần bằng 0 cần knhị triển theo cột 1 ta có

lấy ví dụ như 4: Tính định thức

Giải. Để ý cột 3 tất cả thành phần trước tiên là một, vậy ta sẽ đổi khác sơ cấp cho cho định thức theo cột 3

*

lấy một ví dụ 5: Tính định thức $left| eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ 2& - 4&3&1\ - 3&2&1&2 endarray ight|.$

Giải.

*

lấy một ví dụ 6: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ - 2& - 2& - 2& - 2\ - 3&2&1&2 endarray ight).$ Tính tổng những phần bù đại số của những thành phần ở trong mẫu 4 của ma trận $A.$

Giải. Thay các bộ phận sinh sống dòng 4 của ma trận A vì chưng $-2,$ ta được ma trận $B = left( eginarray*20c 1&2& - 3&4\ - 1&3&1& - m\ - 2& - 2& - 2& - 2\ - 2& - 2& - 2& - 2 endarray ight)$ tất cả định thức bởi 0 vì chưng tất cả nhị mẫu như thể nhau với nhì ma trận $A,B$ có các phần bù đại số của các phần tử dòng 4 giống như nhau.

Vậy $det (B)=-2A_41-2A_42-2A_43-2A_44=0Leftrightarrow A_41+A_42+A_43+A_44=0.$

lấy một ví dụ 7: Cho ma trận $A = left( eginarray*20c 1&2&3&4\ - 2& - 1&4&1\ 3& - 4& - 5&6\ - 4&5& - 6&7 endarray ight).$ Tính $A_41+2A_42+3A_43+4A_44.$

Giải. Thay các thành phần ở dòng 4 của ma trận A theo lần lượt vày $1,2,3,4$ ta được ma trận $B = left( eginarray*20c 1&2&3&4\ - 2& - 1&4&1\ 3& - 4& - 5&6\ 1&2&3&4 endarray ight)$ có định thức bởi 0 bởi bao gồm nhì chiếc kiểu như nhau và nhị ma trận $A,B$ gồm những phần bù đại số của các bộ phận cái 4 tương tự nhau

Vậy $det (B)=1A_41+2A_42+3A_43+4A_44=0Leftrightarrow A_41+2A_42+3A_43+4A_44=0.$

lấy ví dụ như 8: Cho D là một định thức cấp n có toàn bộ những thành phần của một chiếc lắp thêm i bằng 1. Chứng minh rằng:

Tổng những phần bù đại số của các bộ phận nằm trong từng loại không giống loại trang bị i hầu hết bởi 0.Định thức D bằng tổng phần bù đại số của toàn bộ các thành phần của chính nó.

Xem thêm: Cách Lấy Thanh Công Cụ Trong Sketchup, Mở Thanh Công Cụ Trong Sketchup

lấy ví dụ 9: Tính định thức $left| eginarray*20c - 2&5&0& - 1&3\ 1&0&3&7& - 2\ 3& - 1&0&5& - 5\ 2&6& - 4&1&2\ 0& - 3& - 1&2&3 endarray ight|.$

lấy ví dụ 10: Tính định thức $left| eginarray*20c 1& - 2&3&2& - 5\ 2&1&2& - 1&3\ 1&4&2&0&1\ 3&5&2&3&3\ 1&4&3&0& - 3 endarray ight|.$

3. Định thức của ma trận tam giác

Định thức của ma trận tam giác bằng tích những phần tử ở trên phố chéo chính

Thật vậy, so với ma trận tam giác trên knhì triển theo cột 1 có:

*

đối với ma trận tam giác bên dưới khai triển theo dòng 1.

4. Tính định thức dựa trên những đặc điểm định thức, phương pháp knhị triển Laplace và đổi khác về ma trận tam giác

Ví dụ 10: Tính định thức $left| eginarray*20c a&b&...&b\ b&a&...&b\ ...&...&...&...\ b&b&...&a endarray ight|.$

Giải. Ta có:

$eginarrayl left| eginarray*20c a&b&...&b\ b&a&...&b\ ...&...&...&...\ b&b&...&a endarray ight|underlineunderline c2 + c3 + ... + cn + c1 left| eginarray*20c a + (n - 1)b&b&...&b\ a + (n - 1)b&a&...&b\ ...&...&...&...\ a + (n - 1)b&b&...&a endarray ight|\ = left( a + (n - 1)b ight)left| eginarray*20c 1&b&...&b\ 1&a&...&b\ ...&...&...&...\ 1&b&...&a endarray ight|\ underlineunderline - d_1 + d_i left( a + (n - 1)b ight)left| eginarray*20c 1&b&...&b\ 0&a - b&...&b\ ...&...&...&...\ 0&0&...&a - b endarray ight| = left( a + (n - 1)b ight)(b - b)^n - 1. endarray$

Lúc Này bhxhhaiphong.vn gây ra 2 khoá học tập Toán thời thượng 1 cùng Tân oán cao cấp 2 giành cho sinh viên năm nhất hệ Cao đẳng, ĐH kân hận ngành Kinh tế của toàn bộ các trường:

Khoá học tập cung ứng đầy đủ kiến thức với phương pháp giải bài tập những dạng tân oán đi kèm theo từng bài học. Hệ thống bài xích tập tập luyện dạng Tự luận bao gồm giải thuật chi tiết tại website để giúp học tập viên học nkhô nóng cùng áp dụng chắc hẳn rằng kỹ năng. Mục tiêu của khoá học giúp học tập viên lấy điểm A thi cuối kì các học tập phần Toán cao cấp 1 và Tân oán cao cấp 2 trong số ngôi trường tài chính.

Sinc viên những trường ĐH tiếp sau đây có thể học tập được bộ combo này:

- ĐH Kinh Tế Quốc Dân

- ĐH Ngoại Thương

- ĐH Thương thơm Mại

- Học viện Tài Chính

- Học viện ngân hàng

- ĐH Kinch tế ĐH Quốc Gia Hà Nội

với các trường ĐH, ngành kinh tế tài chính của các ngôi trường ĐH khác bên trên khắp toàn quốc...